2018考研數學(xué)備考:這些知識點(diǎn)很重要

最后更新時(shí)間:2017-05-19 16:36:13
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  數學(xué)在公共課分值比重較大,考察的知識點(diǎn)也較多,也是較難攻破的科目之一。了解考研數學(xué)備考知識點(diǎn)對于18年考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)是非常關(guān)鍵的。下面我們一起來(lái)看看考研數學(xué)考題中涉及的知識點(diǎn)有哪些:

  一、高等數學(xué)

  高等數學(xué)是考研數學(xué)的重中之重,所占的比重較大,在數學(xué)一、三中占56%,數學(xué)二中占78%,重點(diǎn)難點(diǎn)較多。具體說(shuō)來(lái),大家需要重點(diǎn)掌握的知識點(diǎn)有幾以下幾點(diǎn):

  1.函數、極限與連續:主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型;無(wú)窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點(diǎn)的個(gè)數或確定方程在給定區間上有無(wú)實(shí)根。

  2.一元函數微分學(xué):主要考查導數與微分的定義;各種函數導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的的個(gè)數;證明函數不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實(shí)際應用;用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形;求曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。

  3.一元函數積分學(xué):主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應用,如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

  4.多元函數微分學(xué):主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數;多元函數極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外,數學(xué)一還要求會(huì )計算方向導數、梯度、曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面、曲面的切平面與法線(xiàn)。

  5.多元函數的積分學(xué):包括二重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分,曲線(xiàn)積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。

  6.微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線(xiàn)性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線(xiàn)形方程求解方法,由于微積分的知識是一個(gè)完整的體系,考試的題目往往帶有很強的綜合性,跨章節的題目很多,需要考生對整個(gè)學(xué)科有一個(gè)完整而系統的把握。

  二、概率論與數理統計

  在數學(xué)的三門(mén)科目中,同時(shí)它還是考研數學(xué)中的難點(diǎn),考生得分率普遍較低。與微積分和線(xiàn)性代數不同的是,概率論與數理統計并不強調解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點(diǎn)有以下幾點(diǎn):

  1.隨機事件和概率:包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

  2.隨機變量及其概率分布:包括隨機變量的概念及分類(lèi);離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì);連續型隨機變量概率密度及其性質(zhì);隨機變量分布函數及其性質(zhì);常見(jiàn)分布;隨機變量函數的分布。

  3.二維隨機變量及其概率分布:包括多維隨機變量的概念及分類(lèi);二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機變量聯(lián)合分布函數及其性質(zhì);二維隨機變量  的邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性;兩個(gè)隨機變量的簡(jiǎn)單函數的分布。

  4.隨機變量的數字特征:隨機變量的數字期望的概念與性質(zhì);隨機變量的方差的概念與性質(zhì);常見(jiàn)分布的數字期望與方差;隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數。

  5.大數定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。

  6.數理統計與參數估計。

  三、線(xiàn)性代數

  一般而言,在數學(xué)三個(gè)科目中,很多同學(xué)會(huì )認為線(xiàn)性代數比較簡(jiǎn)單。事實(shí)上,線(xiàn)性代數的內容縱橫交錯,環(huán)環(huán)相扣,知識點(diǎn)之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,需要在夯實(shí)基礎的前提下大量練習,歸納總結。線(xiàn)性代數的重要知識點(diǎn)主要有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出,線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān),極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化。

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